Wenn der Bio-Teig schief liegt – Schiefe Verteilung in der DoE

Heinz möchte im Rahmen seiner Bachelorarbeit einen bekömmlicheren Bio-Teig entwickeln. Weniger Hefe ist sein Ausgangspunkt – die Gehzeit ist der Hebel, den er systematisch variiert, um das auszugleichen.

Um den Effekt zu prüfen, misst er zwei rheologische Größen: den komplexen Schubmodul (Konsistenz) und den Phasenwinkel (Fließverhalten: elastisch oder viskos) seiner Teigproben.

Doch als er aus seinen Daten die Histogramme erzeugt, runzelt er die Stirn: Beide Verteilungen sehen schief aus – nur in entgegengesetzte Richtungen, wie die Grafik unten zeigt.

Bevor er irgendetwas transformiert, will er es genau wissen: Stimmt der erste Eindruck überhaupt? Darf er das einfach so transformieren, oder beschönigt er damit nur seine Daten? Was gibt ihm dafür eine wissenschaftlich belastbare Grundlage – schließlich hängt seine Abschlussnote daran, kein Bauchgefühl?

[BILD: Drei Histogramme (δ rechtsschief, Ziel-Normalverteilung, G* linksschief) mit Pfeilen „Log“/„Neg-Log“, darunter vier Scatterplots (G*/δ je roh und transformiert) mit Regressionsgerade, R² und Vertrauenskorridor]

Ein Histogramm zeigt bei wenigen Datenpunkten – wie meist in der DoE – eine Tendenz, keine Gewissheit.

Ein Schiefe-Test bestätigt nicht nur, dass beide Verteilungen schief sind – er zeigt auch die Richtung: G* linksschief, δ rechtsschief. So ist sichergestellt, dass die Entscheidung bei erneuter Prüfung nachvollziehbar und bestmöglich abgeleitet ist.

Für Heinz heißt das: G* braucht Neg-Log, δ braucht Log. DoEs starten meist schlank mit linearen Designs, aus denen MLR-Modelle abgeleitet werden. Genau deshalb linearisiert die Transformation die schiefen Zielgrößen – erst dann lassen sich die Zusammenhänge im Modell abbilden und sauber visualisieren.

Log und Neg-Log sind die einfachen Fälle. Sie funktionieren gut – aber nicht immer optimal. Wo die Grenze liegt und wie eine systematischere Lösung aussieht, zeigt ein späterer Artikel.

Was bringt ihm das? Ein Modell, das zu seinen Daten passt – nicht nur glatt aussieht, sondern auch trägt. Er erkennt den Zusammenhang zwischen Gehzeit und seinen Zielgrößen klarer, wie die Streudiagramme oben zeigen: R² springt von verrauscht auf deutlich über 0,9!

Aber er hat noch mehr erreicht: Die Nichtlinearität zwischen seinen Faktoren und den Zielgrößen ist verschwunden – die Transformation hat sie linearisiert.

Ist das Schummeln? Nein. Es ist ein mathematischer Kniff: erst rechnen im linearisierten Raum, dann zurücktransformieren. So sieht Heinz seine Ergebnisse am Ende wieder in den Originaleinheiten – in Diagrammen, die er wie gewohnt ablesen kann, nicht in transformierter Form.

Wissen to Go:

• Ein Histogramm zeigt eine Tendenz – Tests wie der Schiefe-Test geben Gewissheit und Nachvollziehbarkeit, gerade bei geringen Datenmengen.
• Jede Zielgröße kann ihre eigene Schiefe-Richtung haben.
• Log und Neg-Log sind oftmals probate Mittel, um mit Schiefe umzugehen – ein guter Start, aber nicht das Ende der Geschichte.
• Weitere Tests (Kurtosis, Ausreißer) sind auch wichtig – hier jedoch bewusst ausgeklammert, um den Post schlank zu halten.

Die systematischere Lösung – Box-Cox – und weitere elegante Hilfsmittel heben wir uns für weiterführende Artikel auf.

Bis dahin: Wie gehen Sie mit schiefen Verteilungen in Ihren eigenen Versuchen um? Teilen Sie Ihre Erfahrung gerne mit mir oder in unserer LinkedIn-DoE-Community: https://lnkd.in/d8t4gt74